為什麼142857是最神奇的數字（神祕數字142857是什麼意思）

142857所謂神祕談不上，只是這個數字有著很有趣的性質，它是最著名的迴圈數。對於一個迴圈數，假設它的位數為n位，那麼，把它與從1到n分別相乘之後所得到的數仍然都是n位，並且其中包含的數字是不變的，只是位置發生了變化。142857是6位迴圈數，把它與從1到6相乘可得：

對於一個包含n位數的迴圈數，把它與(n 1)相乘，將會得到由同一個陣列成的數，或者叫純位數。把142857乘以(6 1)=7可得：

7×142857=999999

並且n位迴圈數還是分數1/(n 1)以小數表示時的小數位迴圈部分，作為6位迴圈數的142857所對應的分數為1/(6 1)=1/7=0.142857142857142857…

除了迴圈數共有的一些性質之外，142857還有一些其他的獨有性質。在100萬（10^6）以內，能被7整除的自然數剛好有142857個。142857×142857=20408122449，把20408122449拆成20408與122449兩部分，再對它們進行相加：20408 122449=142857。祖沖之當年發現的圓周率約率為22/7，這個分數用小數表示為3.142857142857142857…，它的小數位迴圈部分也是142857。

除了把142857乘以7可以得到9的純位數之外，還有其他多種與142857數有關的方法可以得到9的純位數。例如，把142857拆分成14、28和57，它們相加之和可得99；把142857拆分成142和857，它們相加之和可得999；把142857乘以7的四次方，可得342999657，將其拆分為342和999657，再把他們相加可得999999。

另外，能夠產生142857小數位迴圈部分的分數1/7可以通過如下的方法得到無窮級數的表示式：

通過另一種求和方法，可以得到1/7的另一種無窮級數的表示式：

另外，對於一個質數p，它的分數1/p的小數迴圈部分包含了(p-1)個數，那麼，該迴圈部分就是一個迴圈數。可以通過如下的公式來構造迴圈數：

根據上式，如果p取7，(10^6-1)/7可以構造出迴圈數142857。如果p取17，(10^16-1)/17可以構造出迴圈數0588235294117647。